节初见卫希颜，就在卫希颜的提问下道出了中西算学的区别——中国算学重算法创造以作应用，故名“算术”，而泰西算学（指古希腊几何学）重推理证明，故曰“演绎证明”。那时叶杼就已敏锐地认识到，泰西几何学家注重推理，用演绎的方式证明定理，更多的依靠逻辑思维，故能产生欧氏这样的具有教育里程碑意义的重要著作。中国历代算学家们也研究几何图形，但目的是为了实用。而叶杼认为“唯用是尚，则难见Jing深，所及不远”——如果没有逻辑推理，那么对图形的认识将难以深入，这方面中国算学不及泰西算学。

    但叶杼发现在魏晋南北朝时期，曾经出现过具有相当深度的推理论证思想，如赵爽的勾股定理证明，刘徽的长方锥体体积证明，祖冲之父子的球体积公式推导等，均不逊色泰西几何。但令人遗憾的是，这种论证方向随着南北朝的结束戛然而止，唐宋时期的算学仍然注重于算法创造——当然这并不是不好，算法创造有很重要的意义，想象一下，如果数学应用上都要先有推理证明然后才可引用，那么许多实际问题就解决不了，而数学猜想也将很难存在，这对于一个创造性的学科来说是很可怕的。

    “几何之重要，非为日常之应用，乃以几何图形为载，培植推理、论证。”叶杼说的就是逻辑思维。

    她的观点不仅得到了老师邵伯温的支持，也得到了家公沈元和丈夫沈方渐的支持。沈元便以军器制造的机械学举例，说数学在诸学中是最严谨最严格的，它能让人脑像机器一样Jing密，若无数学推理，则无机械、物理等学科的发展。

    来自老师、丈夫和家翁的支持使叶杼在数学的领域走得更远。

    她不仅继承发扬了中国算学在算法创造上的成果，创立一元多次方程式的大衍求一术，二元多次方程式的天元术——引进相当于未知数概念的天元，使无规律可循而需要高度技巧的依题立意方程难题得以轻松解决，在算法创造上取得了瞩目的成绩，而且在几何推理上跨进一大步：将几何问题产生的方程，以公式的形式表现，推导出几何定理。

    这意味着她将算法创造和几何推理证明这两种数学范畴结合了起来。例如她创立的天元术，就是使几何代数化。

    在数学发展史上，用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题，就是解析几何，也称坐标几何——叶杼已经触到了解析几何这门数学新学科的门槛。在卫希颜那个时空，直到十七世纪中期，笛卡尔发表后，才有了解析几何的概念。叶杼已经走在了前面。

    因为她在算学上的卓越成就，大宪十四年，稷下学宫联席会授予她为“数学稷下学者”，时年三十八岁，成为稷下学宫第二位最年轻的稷下学者。“数学”这门学科也因叶杼的提议正式取代了“算学”之名。

    ……

    每一位进入稷下学宫的稷下学者都有着令人瞩目的成就，但是他们必须是没有出任朝廷公职的学者，否则，即使成就再大，也不能进入学宫成为稷下学者。

    这个公职是指在朝廷任职官的官员。

    比如胡安国，虽然是二程洛学的领军人物，但因他是太傅、帝师而不被授予经学稷下学者，像陈旉被授稷下学者时已经从司农卿任上致仕了。